EJEMPLO:
Un avión desciende una trayectoria parabólica que cuenta con una distancia focal de 40 mts si la altura mas bajo alcanza a descender es de 8 mts indique la altura que alcanzará a 700 mts después de alcanzar su altura mínima.
lunes, 19 de octubre de 2015
Parábola
OBJETIVO: Resolver problemas de aplicación.
EJEMPLO:
Un avión desciende una trayectoria parabólica que cuenta con una distancia focal de 40 mts si la altura mas bajo alcanza a descender es de 8 mts indique la altura que alcanzará a 700 mts después de alcanzar su altura mínima.
EJEMPLO:
Un avión desciende una trayectoria parabólica que cuenta con una distancia focal de 40 mts si la altura mas bajo alcanza a descender es de 8 mts indique la altura que alcanzará a 700 mts después de alcanzar su altura mínima.
Parábola.
OBJETIVO: graficar los elementos de una parábola.
EJEMPLO:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Primero hacemos acomodando de un lado las (x) y del otro las (y.
2- despues lo dividimos entre dos el número con la variable (x).
EJEMPLO:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Primero hacemos acomodando de un lado las (x) y del otro las (y.
2- despues lo dividimos entre dos el número con la variable (x).
Parábola.
OBJETIVO: Identificar la ecuación de una parábola con centro en el origen
EJEMPLOS:
Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen, debemos identificar el valor de la distancia focal (p); los elementos importantes de una parábola son:
*vértice
*foco
*Directriz
Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
* x^2 -4y= 0
x^2= 4py
4p= 4
4
P= 1
LR= 4p
LR= 4(1)
LR= 4
1- primero hay que identificar la ecuación de la parábola .
2- después despejamos la x^2 para sacar la distancia focal.
3- se pone el valor que acompaña a p y se pone el valor de (y)
4- en este caso queda 4/4 P= 1
5- Después sacamos el lado recto y se multiplica 4 por P
6- Queda 4(1) = LR = 4
EJEMPLOS:
Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen, debemos identificar el valor de la distancia focal (p); los elementos importantes de una parábola son:
*vértice
*foco
*Directriz
Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
* x^2 -4y= 0
x^2= 4py
4p= 4
4
P= 1
LR= 4p
LR= 4(1)
LR= 4
1- primero hay que identificar la ecuación de la parábola .
2- después despejamos la x^2 para sacar la distancia focal.
3- se pone el valor que acompaña a p y se pone el valor de (y)
4- en este caso queda 4/4 P= 1
5- Después sacamos el lado recto y se multiplica 4 por P
6- Queda 4(1) = LR = 4
Circunferencia.
OBJETIVO: resolver problemas de aplicación.
para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expone los elementos de las circunferencias identificamos las variables e incognitas que intervienen en el.
Ejemplo:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Identificamos la fórmula (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
2- poner los datos para sustituir h y k en los 2 puntos de la circunferencia.
3- Desarrollas el binomio.
4- Para la ecuación general igualas a 0
5- Después sacas la raíz para encontrar la distancia entre los 2 puntos.
para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expone los elementos de las circunferencias identificamos las variables e incognitas que intervienen en el.
Ejemplo:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Identificamos la fórmula (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
2- poner los datos para sustituir h y k en los 2 puntos de la circunferencia.
3- Desarrollas el binomio.
4- Para la ecuación general igualas a 0
5- Después sacas la raíz para encontrar la distancia entre los 2 puntos.
Circunferencia.
OBJETIVO: Identificar los elementos de una circunferencia con centro fuera del origen.
ejemplo:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
* grafique la circunferencia x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0
1- Identificamos la fórmula de (x - h)^2 + ( y - k)^2= r^2
2-primero elevamos al cuadrado el primer termino.
3- Después es el primero por el doble del segundo.
4-des pues el es doble del segundo y se pone como tal el número.
5- Hacemos lo mismo con (y)
6- Tenemos como
h= 2
k = 5
c= (2,5)
r^2= 4 = ____
/ 4 = 2
ejemplo:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
* grafique la circunferencia x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0
1- Identificamos la fórmula de (x - h)^2 + ( y - k)^2= r^2
2-primero elevamos al cuadrado el primer termino.
3- Después es el primero por el doble del segundo.
4-des pues el es doble del segundo y se pone como tal el número.
5- Hacemos lo mismo con (y)
6- Tenemos como
h= 2
k = 5
c= (2,5)
r^2= 4 = ____
/ 4 = 2
Rectas.
OBJETIVO: resolver el problema de aplicación
Para resolver un problema de aplicación se debe diseñar un esquema que muestre graficamente las variables del problema y posteriormente el modelo matemático del problema.
EJEMPLO:
Un edificio de 40 mts de altura, une su punto mas alto con otro edificio de 32 mts de altura que se encuentra separado a una distancia de 50 mts, indique la ecuación P.O.O que describe la unión de los 2 edificios. Indique la altura de la recta a 10 mts del edificio más alto:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
¨* Una casa tiene una altura de 2 mts y se coloca una escalera de su lado derecho para descender a nivel del suelo, si la longitud de la base de la casa a la base de la escalera es de 3 mts indique la Ec P.O.O de la escalera.
1- Hay que ubicar los puntos x1, y1 ,x2, y2 que en este caso serían
x1= 0
y1= 2
x2= 3
y2=0
2- Se ocupa la fórmula y - y1 = y1 - y2 = y - 2 = 2 - 0
x - x1 x1 - x2 x - 0 0 - 3
3- Después se resuleve lo que esta después del igual queda 2
-3
4- Quedaría y - 2 = - 2/3 x
5- Resultado es -2/3x + 2
Para resolver un problema de aplicación se debe diseñar un esquema que muestre graficamente las variables del problema y posteriormente el modelo matemático del problema.
EJEMPLO:
Un edificio de 40 mts de altura, une su punto mas alto con otro edificio de 32 mts de altura que se encuentra separado a una distancia de 50 mts, indique la ecuación P.O.O que describe la unión de los 2 edificios. Indique la altura de la recta a 10 mts del edificio más alto:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
¨* Una casa tiene una altura de 2 mts y se coloca una escalera de su lado derecho para descender a nivel del suelo, si la longitud de la base de la casa a la base de la escalera es de 3 mts indique la Ec P.O.O de la escalera.
1- Hay que ubicar los puntos x1, y1 ,x2, y2 que en este caso serían
x1= 0
y1= 2
x2= 3
y2=0
2- Se ocupa la fórmula y - y1 = y1 - y2 = y - 2 = 2 - 0
x - x1 x1 - x2 x - 0 0 - 3
3- Después se resuleve lo que esta después del igual queda 2
-3
4- Quedaría y - 2 = - 2/3 x
5- Resultado es -2/3x + 2
Circunferencia
OBJETIVO: Identificar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se determina por la ecuación:
La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a 0 obteniendo una ecuación de la forma:
x2 + y2 + Cy + Dy + e = 0
EJEMPLO: Indique la ecuación canónica y general de la circunferencia con centro en el punto (4,2) y radio de 3 unidades( grafíquelo ).
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafique e indique la Ec General de la circunferencia
(x2 + 2)^2 + (y - 3) ^2 = 9
2- Se ocupa la fórmula (x - h)^2 + (y - 3) ^2 = r^2
h= -2
k= 3
Centro(-2 , 5)
r^2= 9
_______
r / 9
r= 3 unidades
3- Después se iguala a 0 la ecuación y los valores que salieron.
4- Y hasta el final se ordena por jerarquías de las x luego y después numeros de x luego de y y a final se suman los números sin letra y solo se iguala a 0
La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a 0 obteniendo una ecuación de la forma:
x2 + y2 + Cy + Dy + e = 0
EJEMPLO: Indique la ecuación canónica y general de la circunferencia con centro en el punto (4,2) y radio de 3 unidades( grafíquelo ).
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafique e indique la Ec General de la circunferencia
(x2 + 2)^2 + (y - 3) ^2 = 9
2- Se ocupa la fórmula (x - h)^2 + (y - 3) ^2 = r^2
h= -2
k= 3
Centro(-2 , 5)
r^2= 9
_______
r / 9
r= 3 unidades
3- Después se iguala a 0 la ecuación y los valores que salieron.
4- Y hasta el final se ordena por jerarquías de las x luego y después numeros de x luego de y y a final se suman los números sin letra y solo se iguala a 0
Circunferencia.
OBJETIVO: Identificar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.
Ejemplo:
Las Cónicas se definen como aquellos lugares geométricos que se forman a partir de cortes realizados a un cono, si en el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse, si el corte se realiza de forma vertical se obtiene una parábola, si el corte se realiza a 2 caras concentrícas se obtiene una hipérbola.
Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por 2 puntos equidistantes a un punto llamado centro, la distancia entre el centro y cualquier punto se denomina radio.
EJEMPLOS:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafíque la circunferencia x2 + y2 = 11.56
2- Primero solo tienes que sacar la raíz de 11.56
3- Da como resultado 3.4
4- Ese 3.4 es el que se ocupa como radio de la figura.
5- Trazas una línea que mida 3. 4 cm y de ahí abres tu compás del punto inicial al punto final de esa linea y trazas tu circunferencia.
Ejemplo:
Las Cónicas se definen como aquellos lugares geométricos que se forman a partir de cortes realizados a un cono, si en el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse, si el corte se realiza de forma vertical se obtiene una parábola, si el corte se realiza a 2 caras concentrícas se obtiene una hipérbola.
Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por 2 puntos equidistantes a un punto llamado centro, la distancia entre el centro y cualquier punto se denomina radio.
EJEMPLOS:
 |
| Añadir leyenda |
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafíque la circunferencia x2 + y2 = 11.56
2- Primero solo tienes que sacar la raíz de 11.56
3- Da como resultado 3.4
4- Ese 3.4 es el que se ocupa como radio de la figura.
5- Trazas una línea que mida 3. 4 cm y de ahí abres tu compás del punto inicial al punto final de esa linea y trazas tu circunferencia.
Recta
OBJETIVO: Representar a la recta en su forma pendiente y forma reducida.
PUNTO PENDIENTE:
Fórmula (y- y1) = m (x- x1)
EJEMPLO:
Grafique la recta que pasa por el punto (3,8) y cuenta con un ángulo de inclinación de 45°.
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafique y represente en la forma P.O.O a la recta y + 3 = -3 - 6
x - 2 2 - 5
2- Esta es la Ec 2 puntos
y + 3 = -3 - 6
x - 2 2 - 5
FORMA REDUCIDA.
El uso de A y B indica el punto donde la recta corta a los ejes coordenados gráficamente significa
EJERCICIO:
PUNTO PENDIENTE:
Fórmula (y- y1) = m (x- x1)
EJEMPLO:
Grafique la recta que pasa por el punto (3,8) y cuenta con un ángulo de inclinación de 45°.
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Grafique y represente en la forma P.O.O a la recta y + 3 = -3 - 6
x - 2 2 - 5
2- Esta es la Ec 2 puntos
y + 3 = -3 - 6
x - 2 2 - 5
3- Encontramos el punto 1 y 2
1. (2, -3) y 2. (5,6)
m= y2 - y1 = 6 + 3 = 9 =3
x2 - x1 5 - 2 3
m= 3
(y-y1) = m (x - x1)
Resultado:
( y + 3) = 3 (x - 2) = Esta es la Ec pto pendiente
FORMA REDUCIDA.
El uso de A y B indica el punto donde la recta corta a los ejes coordenados gráficamente significa
EJERCICIO:
Recta.
OBJETIVO: Identificar la ecuación de la recta ¨General, Pendiente Ordenada al Origen y 2 puntos.
ORDENADAS Y ABSCISAS.
ÁNGULO DE INCLINACIÓN
PENDIENTE.
LA RECTA SE REPRESENTA DE DIVERSAS FORMAS.
a) Pendiente ordenada al origen Y= mx+b
b) Forma general Ax + By +C = 0
c) Forma 2 puntos y - y1=y1 - y2
x - x1 x1 - x2
ALGORITMO DE EJERCICIO:
ORDENADAS Y ABSCISAS.
ÁNGULO DE INCLINACIÓN
PENDIENTE.
LA RECTA SE REPRESENTA DE DIVERSAS FORMAS.
a) Pendiente ordenada al origen Y= mx+b
b) Forma general Ax + By +C = 0
c) Forma 2 puntos y - y1=y1 - y2
x - x1 x1 - x2
d) Forma punto pendiente y-y1 = m(x-x1)
e) Forma reducida x/a + y/b = 1.
PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
Se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde está corta al eje de las ordenadas, se representa despejando a la ordenada de la ecuación.
Se utiliza la formula Y= mx + b
ALGORITMO DE EJEMPLO:
1- Grafique la siguiente recta y representela en la forma P.O.O(pendiente ordenada al origen).
2- A x se le asignan los valores de (-3 a 3)
3- Se despeja la formula
4- se pone Y= a lo que esta después del igual en este caso 1 quedaría como (-1) - y ya el valor de (x) y ese saldría el resultado.
5- Quedaría de la siguiente forma:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Dibuje su plano cartesiano
2- Ubique los puntos que se le dan en las instrucciones.
3- asigne los valores de x1,y1,x2,y2
4- Aplique la fórmula y2 - y1
x2 - x1
5- Los puntos son (1,2) y (6,7)
6- m= 7 - 2
6 - 1
tg -1 -5
5 = 45°
7- resultado es: x ´+ 0.7
FORMA GENERAL.
Cuando se tiene 2 puntos es recomendable utilizar esta ecuación antes de indicar las ecuaciones restantes, la ecuación general, se representa cuando la ecuación se iguala a cero.
Ax + By + C = 0
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Se tiene los 2 puntos
A) (6,8) y B(15,13)
2- Se ocupa la fórmula
y - y1 = y1 - y2
x - x1 x1 - x2
3- De ahí se obtiene la Ec. 2 puntos.
4- Se mantiene los valores de antes del igual y se hace la operación que esta después del igual
y - 8 = 5
x - 6 9
5- De ahí solo se va despejando a la (x) para encontrar la Ec P.O.O .
6- Con esa Ec se puede encontrar la Ec general solo que esa se iguala a 0.
Área de polígonos.
OBJETIVO: Calcular el área de los polígonos conociendo sus vértices.
El área de un polígono que se conoce sus vértices se calcula y/o realiza mediante una determinante con cada uno de ellos y se expresa de la siguiente manera:
EJEMPLO:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1-identificar los puntos que se te otorgan en el ejercicio.
2- trazar tu plano cartesiano.
3- ubicar los puntos antes mencionados, siempre usando a 1 cm real al momento de ubicarlos en el eje de las (x) y de la (y).
4- Después se acomoda los puntos dentro de la determinante en sentido anti-horario.
5- Primero iría el punto mas cerca al punto 0 y/o al eje de las x.
6- se dibuja la determinante y se hace cruzado de arriba hacia abajo y viceversa.
7- primero se ponen los resultados de arriba hacia abajo y después de abajo hacia arriba.
8- los resultados se suman y salen 2.
9- esos 2 resultados se restan y sale un solo número,
10- ese número lo multiplicas por 1/2 y lo que sale es el número en unidades.
El área de un polígono que se conoce sus vértices se calcula y/o realiza mediante una determinante con cada uno de ellos y se expresa de la siguiente manera:
EJEMPLO:
ALGORITMO DE EJERCICIO:
1-identificar los puntos que se te otorgan en el ejercicio.
2- trazar tu plano cartesiano.
3- ubicar los puntos antes mencionados, siempre usando a 1 cm real al momento de ubicarlos en el eje de las (x) y de la (y).
4- Después se acomoda los puntos dentro de la determinante en sentido anti-horario.
5- Primero iría el punto mas cerca al punto 0 y/o al eje de las x.
6- se dibuja la determinante y se hace cruzado de arriba hacia abajo y viceversa.
7- primero se ponen los resultados de arriba hacia abajo y después de abajo hacia arriba.
8- los resultados se suman y salen 2.
9- esos 2 resultados se restan y sale un solo número,
10- ese número lo multiplicas por 1/2 y lo que sale es el número en unidades.
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)