Ángulos.

OBJETIVO: Identificar la magnitud de un ángulo con ecuaciones.

UN ÁNGULO se define como la abertura entre 2 rectas y se denota por el simbolo:
Seguido de los puntos que conforman el segmento a su vértice.

EJEMPLO DE UN ÁNGULO:


TAMBIÉN EN EL S.I. SE UTILIZAN LOS DEGRADIENTES QUE DIVIDEN A UNA CIRCUNFERENCIA A 360°

ALGORITMO DE SOLUCIÓN:
1) primero se traza un plano cartesiano de cualquier medida.
2) Después se traza una circunferencia de cualquier medida.
3) Se toma en cuenta que el eje (X) y el eje (Y).
4) El eje (X) es el grado cero, la linea de (Y) es el ángulo de 90° del otro lado de la (X) sería el ángulo 180°, en la parte de abajo del eje (Y) sería el ángulo de 270° y por último en la linea donde empezó el cero se cuenta los 360°.


EL SISTEMA ABSOLUTO UTILIZA RADIANES QUE SON LA DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN 2(PI) radianes.


Para calcular el valor de uno o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como muestra el sig ejemplo:

ALGORITMO DE SOLUCIÓN DE EJERCICIO:
1) Primero Identificar cuantos valores tienes en la figura.
2) Después sumar términos semejantes en este caso 3x +2x.
3) La suma daría 5x=90°
4) Después tienes que despejar la (x).
5) Queda de la siguiente manera.
6) x=90/5
7) el resultado es 18
8) Ahora tienes que multiplicar el numero por el valor de (X) que en este caso es 18.
9) Se multiplica 3(18)= 54 y de 2(18)= 36.
10) Y después se suman los dos resultados y tiene que darte la abertura del ángulo.
11) 54 + 36 = 90
12) Así es como se saca los números de los valores de ángulos.

Vistas de un objeto.

OBJETIVO: Identificar una proyección de las caras de un objeto.

Las vistas de un objeto son las diferentes formas de observación de una figura o de un objeto.

VISTAS:

1) Vista frontal
2) Vista superior.
3)Vista lateral.

EJEMPLO:


ALGORITMO DE SOLUCIÓN DE EJERCICIO:
1) Primero se identifica la figura.
2) Después de sus vértices sacaremos lineas punteadas llamadas auxiliares.
3) Las lineas auxiliares nos permitirán encontrar las diferentes vistas de un objeto.
4) De los vértices de la figura sacas las lineas para proyectar las vistas del cubo(dado).
5) En este caso se sacarán 4 lineas auxiliares de cada lado debido a que las caras del cubo son iguales y no hay ninguna recta o diagonal que corte la figura.
6) Como lo vemos en la figura se están sacando solo 3 caras de la figura, pero para las demás es exactamente lo mismo.

El punto en el espacio tridimensional.

OBJETIVO: Identificar las coordenadas y las aristas de un objeto.

Tenemos que encontrar un punto en 3 dimensiones junto con las aristas y lo vértices de un objeto, es importante ubicar el punto de referencia donde será colocado el sistema coordenado con la finalidad de identificar las coordenadas de cada uno de los vértices.

EJEMPLO:


ALGORITMO DE SOLUCIÓN EJERCICIO:

1) Nombrar o numerar los vértices empezando con letras de la A hasta la que se ocupe.
2)Medir las unidades que se tienen que recorrer de un punto a otro.
3) Empezamos del entro de la figura hacía A, luego a B, después C, D, E, F, G, H, I, J, K.
4) Del centro a la letra A es la coordenanda (4,0,0)
5) Del centro hacia B es (4,4,0)
6) Del centro hacía C es (0,4,0)
7) Del centro hacía D es (0,4,2)
8) Del centro hacía E es (4,4,2)
9) Del centro hacía F es (4,2,2)
10) Del centro hacía G es (0,2,4)
11) Del centro hacía H es (2,2,4)
12) Del centro hacía I es (4,2,4)
13) Del centro hacía J es (0,0,4)
14) Del centro hacía k es (4,0,4)

Sistema de coordenadas.

OBJETIVO: Representar un punto en el espacio.

Es el conjunto de valores que permiten identificar de manera inequívoca la posición de un punto en el espacio.

Se colocan octantes en sentido anti-horario iniciando en la vista frontal del observador.

 La pared o plano azul indica que hacía adelante se dan las caras frontales y son los primeros 4 octantes en la parte de atrás del plano azul son los 4 octantes restantes y empiezan en sentido anti-horario de (X) hacía (Z) y así es para los octantes frontales como los octantes posteriores.

Para ubicar un punto en el espacio se utilizan por convención los ejes x,y,z en la siguiente posición:

Para representar un punto se hacen proyecciones como indica el siguiente ejemplo:

 Para calcular la distancia entre 2 puntos se utiliza el teorema de pitágoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes aplicando la siguiente ecuación.

  

ALGORITMO DE EJERCICIO:

1) Identificar que puntos se desean encontrar.

2) Poner la fórmula.

3) Encontrar la distancia entre M y N

4) El valor de X2 es el valor de la segunda letra mencionada.

5) Se pone (4-2)2 + (0-(-1))2

6) En la primera sale 4 y en la segunda sale 1 

7) Después esas 2 cantidades se suman para tener un total de 5 

8) Al 5 le sacamos raíz y obtenemos 2.2360

9) esa es la distancia entre el punto M y N

Espacio tridimensional y subdivisión de cuadrantes.

OBJETIVO: Identificar las vistas de un isometrico.

Un isométrico cuenta con 3 vistas principales generalmente, el observador representa del lado izquierdo del objeto obteniendo una figura así:


Para representar las vistas de un objeto se utiliza un cuadrante con 2 ejes perpendiculares colocando una linea auxiliar a 45°.

Para grafícar las vistas de un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las medidas, utilizando paralelas que van a auxiliar corten cada una de las vistas.

ALGORITMO DE EJERCICIO:
1) Observar bien la figura.
2) Trazar un plano que te permita dividir en 4 partes iguales.
3) En el plano inferior izquierdo la cara frontal de la figura y para trazarlo dejas 2 cm en cada cuadrante pegado a la línea que lo atraviesa.
4) En la parte de arriba en la esquina superior izquierda va la segunda cara de la figura la cara superior.
5) En el cuadrante superior derecho va el angulo de 45° que permitirá un mayor enfoque en las lineas auxiliares para conectar el cuadrante superior izquierdo con el cuadrante inferior derecho.
6) Y por último en el cuadrante inferior derecho va la cara lateral de la figura.

Isometrico.

OBJETIVO: Representar un objeto en isometrico aplicando una escala

LA ESCALA:
 La escala se define como una representación de un objeto en forma proporcional donde se puede calcular la proporción mediante la siguiente ecuación:

ESCALA = DIBUJO/REALIDAD.

Para representar una escala en lugar diagonal se representa con 2 puntos

EJEMPLO:

2:1        5:1         100:25   Esto se tiene que ampliar cuando son esos valores de la escala.

1:2        3:1         100:125 En este caso la figura se tiene que reducir de su tamaño original.

ALGORITMO DE EJEMPLO:

1) Primero hay que identificar las medidas que se van a trazar.

2) Después identificar la escala con la que se va a trabajar y observar si va a aumentar o a disminuir la figura.

3) Al saber las medidas y la escala, hay que convertir las medidas con la escala que se muestra.

4) Hay que hacer una regla de 3 para sacar la verdadera medida junto con la escala.

5) Ejemplo si la escala es 2:1 se pone la medida real y se multiplica por el dos y se divide entre 1.

6) En este caso sería 4 la medida real y esa media se trabajaría y así se tendría que hacer con los datos que te dieran

7) Igual en este caso se pondría la línea base de 10 cm y a la mitad se marcarían 2 ángulos de 30° cada uno, uno del lado izquierdo y del lado derecho.

8) A partir de ahí comienzas a trazar otra ves, la base y al profundidad y donde termina cada medida trazas lineas de cada lado respectivamente.

9) Hacemos lo mismo con las escuadras de 30° y 45° al ponerlas en el espacio del ángulo y subirlas en forma diagonal hasta que toquen un punto y tracen la diagonal, eso es para los 2 lados.

ALGORITMO DE EJERCICIO:

1) Ya identificamos las medidas de base son 4 de profundidad son 6 y de altura 6 cm y tenemos la escala de 2:1

2) multiplicamos y hacemos la regla de 3.

3) sería 4x2/1= 8, después sería 6x2/1= 12 y por último sería 6x2/1= 12 cm.

4) Se traza la base de 10 cm y a la mitad se pone el transportador y se marcan 30° de cada lado.

5) Después se traza la la base y la profundidad y así se saca la altura trazando dos lineas al final, una en la base y la otra en la profundidad.

6) De nuevo ocupas las 2 escuadras de 30° y 45° y de igual forma las posicionas en forma diagonal y trazas las lineas perpendiculares que trazan y arman toda la figura.

Isometrico.

OBJETIVO: Representar un objeto en un sistema tridimensional.

Un isometrico es aquél que representa a un objeto en un forma tridimensional, utilizando proyecciones con una inclinación de 30° con respecto a la horizontal para conversar las medidas ya sea a escala o con su valor real. 

ALGORITMO DE EJEMPLO:

1) Se debe de conocer las medidas de la figura que se va a representar.

2) Trazar una línea de base aproximadamente de 10 cm 

3) A la mitad de la línea de base colocar tu transportador y trazar un ángulo de 30° en ambos lados(derecho e izquierdo).

4) Medir los centímetros que se ocuparán para la línea de base y de profundidad.

5) A partir de donde llega las líneas trazadas, hay que trazar lineas de altura para el poner los lados de la figura.

6) con la escuadra de 30° la apoyamos sobre la línea del ángulo y con la escuadra de 45° la ponemos junto con la de 30° y trazamos las lineas perpendiculares.

7) Y así terminamos una figura en un isometrico.

ALGORITMO DE EJERCICIO:

1)Traza la linea de base de 10 cm 

2) A la mitad de esa línea posiciona el transportador y marca 30° del lado izquierdo y derecho.

3) Después al final de cada línea de base de 5 cm y de profundidad 5cm y marcas lineas paralelas hacía arriba.

4)Después marcas la altura a la mitad de la figura y depende los centímetros que te marquen en este caso 5 cm.

5) Con la escuadra de 30° grados la colocas sobre la abertura del ángulo apoyándote con la escuadra de 45° para marcar las lineas perpendiculares.

6) Las lineas se trazan hasta que tocan un punto para trazarlas y eso se hace de los 2 lados, tanto como en la base como en la profundidad.

Tipos de proyección.

Esto depende totalmente de la posición en la que este el observador, ya que eso permite que se tengan diferentes tipos de proyección.

OBJETIVO: Identificar los tipos de proyección.

LA PROYECCIÓN GRÁFICA DERIVA 2 TIPOS DE PROYECCIONES Y SON:

*PROYECCIÓN CÓNICA
-proyección ortogonal
-proyección oblicua

*PROYECCIÓN PARALELA
-proyección ortogonal
-proyección oblicua

A CONTINUACIÓN EXPLICARÉ CADA UNA DE ELLAS:

PROYECCIÓN CÓNICA ORTOGONAL.
Es aquella proyección donde las lineas de proyección  concurren en un punto central y estos se presentan en forma horizontal.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN.
1)Primero ubicar el punto de observación y marcarlo.
2)Después de ubicar el punto debes trazar las lineas de proyección hacía tu plano en una distancia promedio o ya establecida según sea el caso.
3)En donde toquen las lineas de proyección sobre el plano solo hay que unir los puntos y encontrar la figura que se desea mostrar.
4)después hay que ubicar la mitad de sus lineas de proyección, porque ahí vamos a trazar otro dibujo que sea en forma horizontal a la figura en el plano.
5)La figura que estará a la mitad de las lineas de proyección será la misma que está sobre el plano.


PROYECCIÓN CÓNICA OBLICUA.
Es aquella proyección en donde el observador y el plano de proyección se encuentra a diferente altura.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN.
1)Ubicar el punto de observación y marcarlo.
2)Ubicar tu punto de observación y comenzar a trazar las lineas de proyección por lo regular son 4 lineas.
3)Ubicar el plano donde se proyectará la figura.
4)Por último tiene que terminar las lineas que trazaste en un punto y tiene que ser la figura que deseaste.


PROYECCIÓN PARALELA ORTOGONAL.
Es aquella donde el observador se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección, por tanto las lineas de proyección son paralelas.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN:
1)Ubicar tu plano o figura central de la que se va a proyectar .
2)Después de los vértices de la figura se proyectarán las lineas de proyección en una distancia indefinida.
3)Las lineas de proyección jamas se cruzarán porque se proyectaran en paralelo.


PROYECCIÓN PARALELA OBLICUA.
En esta proyección la lineas de proyección se representan en forma diagonal.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN:
1)Te posicionas sobre tu figura que será tu punto de partida, sin antes mencionar que debe de estar en una posición en diagonal al plano.
2)Trazas las lineas de proyección en forma diagonal desde los vértices de la figura.
3)Plasmas las lineas de proyección sobre el plano.


Una proyección permite representar un Isométrico(representación de un objeto sin alterar sus proporciones) y utilizan diferentes transformaciones.

TRASLACIÓN: es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma dirección, sentido y longitud, se representa el movimiento mediante vectores, que son las lineas de movimiento.


REFLEXIÓN: Es una representación original de una figura a otra llamada IMAGEN utilizando una recta llamada EJE DE SIMETRÍA utilizando rectas perpendiculares.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN:
1) se toma en cuenta las medidas que se dan y se utiliza el número menor de los 3 mencionados.
2) Trazar la base y después en las esquinas de la base se abre el compás a cierta distancia.
3) Y se trazan lineas curvas de ambos lados de la base de la esquina.
4) Después donde se unen esos trazos va a ser el vértice donde se unirán las lineas que sobran con sus medidas respectivamente.
5) Después a cierta distancia se traza un eje de simetría que aproximadamente 5 cm del centro de la figura.
6) Del vértice superior y de uno de la base que se encuentra mas cerca del eje de simetría se sacan lineas perpendiculares que llegan hasta el eje de simetría.
7) Siguiendo esas lineas perpendiculares pero con lineas punteadas ya que son lineas auxiliares que prácticamente no se ven.
8) A la misma distancia se traza la base del punto mas cerca del eje de simetría.
9) Se toma en cuenta que la figura del lado derecho, es como un reflejo y se toma como si fuera trazada al revés la figura.
10) La letra que tenga la figura del lado derecho será la letra prima del lado izquierdo.


SIMETRÍA CENTRAL: En esta zona se realiza la imagen utilizando proyecciones de la figura que convergen en un punto llamado PUNTO DE SIMETRÍA trasladando las distancias con el compás.


ROTACIÓN: Se realiza a partir de un punto de relación con un ángulo de rotación determinado, se realiza en forma positiva en sentido anti-horario y negativo en sentido horario.

Concepto de proyección.

Una proyección es la representación de un objeto tridimensional en una representación bidimensional.

Objetivo: Identificar el concepto de proyección.

Los elementos de proyección son:

1) EL OBSERVADOR: Se conoce como centro de proyección y es el punto donde concurren los rayos de proyección y puede estar ubicado en cualquier parte del espacio, si tiene una distancia finita se conoce como CENTRO DE PROYECCIÓN PROPIO, si tiene una distancia infinita(los rayos de proyección son paralelos)se denomina CENTRO DE PROYECCIÓN IMPROPIA.

CENTRO DE PROYECCIÓN PROPIO= se sabe la distancia del punto a la figura.
CENTRO DE PROYECCIÓN IMPROPIO= Se desconoce la distancia del punto a la figura.

2)PLANO DE PROYECCIÓN: Es un plano colocado a una distancia arbitraria donde se representa la proyección del objeto.

3)OBJETO: Es el elemento a representar.

4)RAYAS PROYECTANTES: Son las rectas que unen el centro de proyección con los puntos del objeto y se proyectan en el plano.

5)PROYECCIÓN: Es la representación en el plano del objeto en forma bidimensional.

ALGORITMO DE EJEMPLO:

1)El ojo humano es el punto de observación.
2)Es el plano donde se representa la proyección del objeto.
3)Es el objeto de color verde que esta entre el ojo humano y el plano.
4)Los rayos proyectantes son las líneas punteadas que salen de los vértices de la figura verde.
5)La figura en color gris es la proyección que esta sobre el plano.