Sistema Polar

objetivo: realiza las conversiones entre coordenadas polares y las rectangulares.


SISTEMA POLAR

Un sistema rectangular se compone por ejes perpendiculares que cuentan con proyecciones para ubicar un punto en el plano, un sistema polar cuenta con círculos concentricos que representan la magnitud y radios homogéneos que representan el angulo de inclinación.

Para calcular un punto en coordenadas polares se utilizan las siguientes ecuaciones:

Para convertir una coordenada rectangular en polar se utilizan las siguientes ecuaciones:

Ejemplo: Calcule los siguientes puntos en coordenadas polares o rectangulares según sea el caso.

Hiperbola

OBJETIVO: identificar los elementos de la Hipérbola.


Hipérbola

la hipérbola en la cónica por un corte vertical a 2 conos concentricos entre si donde se representa  

mediante una ecuación de 2 do grado donde las variables cuadráticas son de signos diferentes.

Para identificar sus elementos es indispensable identificar las variables:
a) Distancia entre centro - vértice
b) Distancia entre centro - eje transverso
c) Distancia entre centro - foco

La excentricidad es mayo o igual a "1" y sus elementos se calculan  con las siguientes expresiones.



Ejemplo:


 

Elipse

OBJETIVO: identificar los elementos de la elipse.

ELIPSE

Una elipse es el lugar geométrico que se forma a partir de un corte diagonal a un cono.

Su ecuación se define como una ecuación cuadrática donde la variable dependiente son de segundo grado, de diferente coeficiente y de signo positivo.

a= Distancia centro - vértice

b= Distancia centro - eje menor

c= Distancia centro  

  Una elipse se define como una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un cono en forma análoga a la parábola, es una cónica formada por 2 parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta 

Sus elementos son:
a) Vértice
b) Foco
c) Lado recto
d) Eje mayor (distancia entre vértices)
e) Eje menor (Ancho de la parábola)

f) Directriz
e) Excentricidad 

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se debe identificar los valores de la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (a, b, c).

Las ecuaciones matemáticas se utilizadas en esta cónica se representan en el siguiente esquema.

Ejemplo: Gratifique e indique la formula general de la siguiente parábola.

   

       

Elipse: Resolver ejercicios de aplicación.

Ejemplo 1 : Un terreno tiene un frente de 50  metros de este a oeste y una profundidad de 30 metros de norte a sur, si se desean sembrar arboles en forma elíptica que toque la mitad en cada uno de los lados de desea colocar 2 caminos en forma análoga a los lados rectos. Indique la longitud total de los caminos y la ecuación general de los arboles.

Parábola

OBJETIVO: Resolver problemas de aplicación.

EJEMPLO:
Un avión desciende una trayectoria parabólica que cuenta con una distancia focal de 40 mts si la altura mas bajo alcanza a descender es de 8 mts indique la altura que alcanzará a 700 mts después de alcanzar su altura mínima.

Parábola.

OBJETIVO: graficar los elementos de una parábola.

EJEMPLO:

ALGORITMO DE EJERCICIO:
1- Primero hacemos acomodando de un lado las (x) y del otro las (y.
2- despues lo dividimos entre dos el número con la variable (x).

Parábola.

OBJETIVO: Identificar la ecuación de una parábola con centro en el origen

EJEMPLOS:

Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen, debemos identificar el valor de la distancia focal (p); los elementos importantes de una parábola son:

*vértice
*foco
*Directriz

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:

ALGORITMO DE EJERCICIO:
 * x^2 -4y= 0
x^2= 4py
4p= 4 
       4
P= 1
LR= 4p
LR= 4(1)
LR= 4
1- primero hay que identificar la ecuación de la parábola .
2- después despejamos la x^2 para sacar la distancia focal.
3- se pone el valor que acompaña a p y se pone el valor de (y)
4- en este caso queda 4/4 P= 1
5- Después sacamos el lado recto y se multiplica 4 por P
6- Queda 4(1) = LR = 4

Circunferencia.

OBJETIVO: resolver problemas de aplicación.

para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expone los elementos de las circunferencias identificamos las variables e incognitas que intervienen en el.

Ejemplo:

ALGORITMO DE EJERCICIO:

1- Identificamos la fórmula (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
2- poner los datos para sustituir h y k en los 2 puntos de la circunferencia.
3- Desarrollas el binomio.
4- Para la ecuación general igualas a 0
5- Después sacas la raíz para encontrar la distancia entre los 2 puntos.